Les quatre années de l’affaire Fouquet, de 1661 à 1664, n’ont pas été une parenthèse exclusive dans la vie de Mme de Sévigné. Certes, elle y dépense beaucoup de temps, y consume beaucoup d’inquiétude, mais elle n’oublie pas qu’elle a une fille qui est en âge d’être présentée à la cour. C’est ce qu’elle fait en 1662, au milieu de ces « fâcheux nuages » (7 novembre 1661).
Françoise a seize ans. On lui prédit le même pouvoir de séduction que sa mère, et, à son entrée à la cour, le marquis de Tréville s’écrie : « Cette beauté brûlera le monde. »
Pendant trois années consécutives, Françoise va participer aux ballets écrits par Isaac de Benserade et joués par les personnages les plus éminents de la cour, le roi en tête. Ainsi, en janvier 1663, elle interprète une bergère puis une amazone dans le Ballet des Arts. Elle y figure auprès du roi qui joue un berger, d’Henriette d’Angleterre, de Mlle de Mortemart, la future Mme de Montespan, et de Mlle de La Vallière. Sa présence à leur côté est la marque d’une faveur particulière, et il n’est pas anodin d’être aussi près du pouvoir. Les charmes de Françoise commencent à faire leur effet sur la cour, et Benserade a écrit des mots révélateurs pour souligner son apparition :
L’année suivante, elle apparaît en nymphe marine dans le Ballet des Amours déguisés, du même Benserade, entourée du roi, de son frère, des dames de la cour et des acteurs Floridor et Montfleury. Le texte qui accompagne son entrée en scène est l’occasion de flatter la beauté de Françoise… et celle de sa mère …